入社してすぐ辞めた場合でも、失業保険はもらえる？

新しい会社に入社したものの、思っていた仕事内容や職場の様子と違い、短い期間で辞めることになりました。勤めた期間は数週間から数か月ほどで、まだ日が浅い状態での退職です。退職後は収入がなくなるため、失業保険を受け取れないかと考えています。ただ、失業保険は、ある程度の期間働いた人が受け取れるもの、というイメージがあり、入社してすぐに辞めた自分でも対象になるのかがわかりません。短い期間しか働いていないと、失業保険はもらえないのではないかと半ばあきらめていますが、以前は別の会社で働いていた時期もあるため、それが関係するのかも気になっています。入社してすぐ辞めた場合に、失業保険を受け取れるのかどうかを知っておきたいです。

入社してすぐに辞めた場合でも、失業保険を受け取ることはできるのでしょうか。短い勤務期間でも対象になるのか、また、以前に別の会社で働いていた期間がある場合、それが関係するのかも含めて教えてください。