次回就職先から内定をもらっている。失業手当・再就職手当の対象になる？

私は40代の会社員で、来月に今の会社を退職する予定です。在職中から転職活動をしていて、先日、次の就職先から内定をいただきました。入社は退職から1か月ほど先になる見込みで、それまでは少し間が空きます。

給付金について調べるうちに、「失業手当（失業保険）」と「再就職手当」という2つの制度があることを知りました。ただ、両者がどう違うのか、そして内定をすでにもらっている自分がどちらの対象になるのかが、よくわかっていません。

失業手当は失業中の人がもらうものというイメージがあり、内定が出ている私は対象外な気もします。一方で、再就職手当は再就職した人がもらえると聞き、こちらは当てはまるのかもしれないと思っています。実際のところ、私はどちらの対象になるのでしょうか。

すでに次の就職先から内定をもらっている場合、失業手当と再就職手当のどちらの対象になるのでしょうか。両者の違いと、内定の時期によって扱いが変わるのかどうかも含めて教えてください。