退職日を1日ずらすだけで、給付が変わることがあるって本当？

退職を予定していて、退職日をいつにするか会社と調整しているところです。退職について調べていると、「退職日を1日ずらすだけで、受け取れる給付や保険料が変わることがある」という話を目にしました。正直なところ、たった1日違うだけでそんなに差が出るものなのか、半信半疑です。1日程度の違いであれば、どこにしても大きくは変わらないだろうと思っていました。もし本当に、退職日を少しずらすだけで給付や負担が変わることがあるのなら、退職日を決めてしまう前に知っておきたいと思っています。どういう仕組みで違いが出るのか、具体的にどんな点に影響するのかを教えてほしいです。

退職日を1日ずらすだけで、受け取れる給付や社会保険料が変わることがあるというのは本当でしょうか。本当だとすれば、どのような仕組みで違いが出るのか、退職日を決める前に確認しておくべき点を教えてください。