退職後すぐに引っ越す予定。手続きする場所はどこになる？

会社を退職する予定で、退職とほぼ同時に、別の市区町村へ引っ越すことになっています。退職後は、失業保険の手続きや、健康保険・年金の切り替えなどをする必要があると聞いています。ただ、引っ越しが重なるため、これらの手続きを引っ越し前の場所でするのか、それとも引っ越し先でするのかがわからず、戸惑っています。特に失業保険は、引っ越し前の地域で手続きを始めてしまうと、引っ越し後にまた最初からやり直しになるのではないかという不安があります。退職と引っ越しが重なる場合、失業保険や健康保険・年金の手続きは、それぞれどこで行えばよいのでしょうか。手続きの場所と、進める順番を知っておきたいです。

退職後すぐに引っ越す場合、失業保険や健康保険・年金などの手続きは、引っ越し前と引っ越し先のどちらで行うのでしょうか。手続きごとに場所が違うのであれば、それぞれの窓口と、進める順番を教えてください。